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如果在一个平面内一个动点到两个定点的距离的和等于定长，那么这个动点的轨迹叫做椭圆。
假设（注意所有假设只是为了导出椭圆方程时比较简便）动点为，两个定点为和，则根据定义，动点的轨迹方程满足（定义式）：
，其中为定长。
用两点的距离公式可得：，，代入定义式中，得：
整理上式，并化简，得：
①当时，并设，则①式可以进一步化简：
②因为，将②式两边同除以，可得：
则该方程即动点的轨迹方程，即椭圆的方程。这个形式也是椭圆垫的标准方程。
椭圆的图像如果在直角坐标系中表示，那么上述定义中两个定点被定义在了x轴。若将两个定点改在y轴，可以用相同方法求出另一个椭圆的标准方程：
在方程中，所设的称为长轴长，称为短轴长，而所设的定点称为焦点，那么称为焦距。在假设的过程中，假设了，如果不这样假设，会发现得不到椭圆。当时，这个动点的轨迹是一个线段；当时，根本得不到实际存在的轨迹，而这时，其轨迹称为虚椭圆。
另外还要注意，在假设中，还有一处：一般认为圆是椭圆的一种特殊情况。
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